Progressão Aritmética/Aula

INTRDUÇAO

 

Na aula anterior estudamos asséries onde vimos que:

Uma série era uma expressão de termos de uma sucessão alternadas pelo sinal (+) mais.

-Quanto ao termos uma serie pode ser finita (se os termos forem determinados) ou infinita (se os termos são indeterminados)  

(5 + 7+9+11) – finita  e (5,7,9,11,….)- infinita.

 

Hoje veremos as progressões aritméticas (P.A.), sua definição, classificação e termo geral.

 

Desenvolvimento.

 

Definição: chama-se progressão aritmética a uma sucessão Un , em que  a diferença entre cada termo e o seu antecedente é uma constante ,ou seja ,                         Un+1 – Un =  , . Onde  é a razão da progressão.

 

Exemplo :

Consideremos a sucessão (1;5;9;13;17).

Verifica-se que a diferença entre cada termo e seu antecedente é uma constante r =4, pois (17-13=13-9=9-5=5-1=4) logo a sucessão é uma progressão aritmética.

 

Classificação das P.A. de acordo a sua monotonia.

Se R , a  P.A. é monótona crescente.  

Se R  , a  P.A. é monótona decrescente.

Se R = 0, a   P.A. é constante.

 

Exemplos.

1.Identifique se as seguintes sucessões são progressões aritméticas. Caso sejam indique a sua monotonia.

 

a)      5;7;9;11;….

Solução:

Como 11-9=9-7=7-5=2   , tem razão r =2  logo  a P.A é monótona crescente.

b)      (10;9;8;7)

Solução:

Como (7-8=8-9=9-10= -1)   a   P.A. é aritmética de r = -1   logo é monótona decrescente.

      c)   5, 5, 5, 5, 5, …, tem razão r = 0  logo a P.A.  é  constante.

Termo Geral de uma progressão aritmética.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado pela seguinte expressão Matemática:

   Un = U1 + (

Tarfa

1.Dada a seguinte progressão aritmética analise a sua monotonia.(4;8;12;16;20;24)

Solução: Como (24-20=20-16=16-12=12-8=8-4=4), Então r=4

Como a razão é positiva então a progressão dada é monotona crescente.

 

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